Ο Κωστής Αβυσσινός γεννήθηκε και μεγάλωσε στο Σκαλάνι Ηρακλείου και έκανε τα πρώτα του μουσικά βήματα δίπλα στον πατέρα του, το δάσκαλο της Κρητικής μουσικής και δεξιοτέχνη του βιολιού Γιώργη Αβυσσινό, παίζοντας λαούτο, μαντολίνο, μπουλγαρί, μπουζούκι και τραγουδώντας.
Ταξίδεψαν μαζί, τόσο στην Ελλάδα όσο και στο εξωτερικό, μεταφέροντας το χρώμα της παραδοσιακής κρητικής μουσικής σε όλο τον κόσμο. Έχει εκδόσει έναν προσωπικό δίσκο με τίτλο ‘Του Λιβυκού το πέλαγος’ σε συνεργασία με τον γνωστό Τούρκο δεξιοτέχνη του βιολιού Σενίχ Ούντεγκερ και τον Χαῒνη Δημήτρη Αποστολάκη.
Το 1997 συνεργάστηκε για πρώτη φορά με τους Χαῒνηδες ερμηνεύοντας τραγούδια στο άλμπουμ ‘Το μεγάλο ταξίδι’ και αποτέλεσε μέλος του συγκροτηματος για μια περίοδο. Τα επόμενα χρόνια ερμηνεύσε τραγούδια στις δισκογραφικές δουλειές του συγκροτήματος ‘Ο γητευτής και το δρακοδόντι’, ‘Στην κάθοδο των Σαλτιμπάγκων’ και στα ‘Αγροτοκτηνοτροφικά και Μητροπολιτικά’.
Έχει συνεργαστεί με πολλούς σημαντικούς μουσικούς είτε ερμηνεύοντας τραγούδια στους δίσκους τους είτε σε από κοινού εμφανίσεις, όπως με τον Χρήστο Κωνσταντίνου, τη Λιζέτα Καλημέρη, τον Δημήτρη Μυστακίδη, τον Ψαραντώνη, τον Μανώλη Πάππο, κ.ά.
Ιδιαίτερα σημαντική στιγμή στην μέχρι τώρα πορεία του αποτέλεσε η συνεργασία του με τον σπουδαίο μουσικοσυνθέτη Νίκο Μαμαγκάκη. Καρπός της συνεργασίας αυτής η συμμετοχή του στους δίσκους ‘Τα δίφορα’, ‘Του κρητικού πολέμου’ και ‘Το τραγούδι του Δασκαλογιάννη και το τραγούδι του Ιμπραήμ Αγά Αλιδάκη’.